近日，复旦大学物理学系孔令欣团队和万义顿团队同中国科学技术大学中科院微观磁共振重点实验室杜江峰、彭新华团队合作的最新成果以研究长文的形式在线发表于国际权威学术期刊《自然·物理》（Nature Physics）杂志。该研究利用自主创新研发的随机绝热法，首次实现了利用量子模拟识别了二维系统中的Z2拓扑序，为未来研究量子物质和实现量子计算打下了重要基础。

该文章第一作者为中科大微观磁共振重点实验室博士生罗智煌（现为北京计算科学研究中心和加拿大滑铁卢大学联合博后），孔令欣、万义顿和彭新华为通讯作者。该研究工作得到了国家自然科学基金委、科技部、教育部、上海市科学技术委员会和中科院的资助。

拓扑序：一种全新物态

一直以来，物理学界对物相的了解，是基于物相的对称性的。这就是LandauGinzburg理论的基础。当一个相经过“相变”成为另一个相，就会发生对称性的改变。最简单的例子，当冰融化为水，就增 加了连续平移和旋转对称性。

然而，20 世纪80年代，物理学界发现，在分数量子霍尔系统中出 现“相变”时，并没有发生对称性破缺。这一发现并不符合Landau- Ginzburg 理论。于是，分数量子霍尔效应态被认为应该是一种超越Landau-Ginzburg 理论的全新物态。

对此，麻省理工学院教授文小刚等学者进行了研究。他们发现此新物态具有“拓扑”的性质，即物态中最主要的性质只与系统的拓扑结构有关，而与具体微观结构无关。这与拓扑学中的一个重要特点类似——只关心形状的整体特征而并非形状的大小和连续性差异。比如，带把手的咖啡杯和面包圈的拓扑性质就是一样的，因为面包圈可以通过一系列拉伸变形变成咖啡杯，但咖啡杯和篮球的拓扑性质就不同。因此，分数量子霍尔系统所属的新物态被命名为“拓扑序”。

“拓扑序”一经提出，物态的现代概念即经历巨大发展。然而，许多 拓扑序仅存在于理论模型中，而未在现实系统中被观测到。拓扑序的实验实现和其拓扑性质的实验探测面临着巨大的挑战。

创新方法：首次利用实验方法识别非严格可解模型的拓扑序

二维系统中的拓扑序是一种比较基础的情况。目前已存在着许多 相关研究，找到了很多拓扑序的物理性质，但究竟哪些性质是最基本的，并且可以识别出不同的相呢？

对此，大量的理论研究工作不断涌现，例如利用基态简并度、拓扑纠缠熵以及简并基态的非阿贝尔几何相（准粒子统计和拓扑自旋性质）等。理论研究表明非阿贝尔几何相表现在模群中的S、T 矩阵可以唯一识别二维系统中无手性玻色性拓扑序。模变换就是对拓扑序的形状进行扭曲。如果绝热地进行，拓扑序的基态子空间保持不变，而基态之间互相变换，这就是S、T矩阵的物理意义。可以说，S、T矩阵是拓扑序的“指纹”。

那么，S、T矩阵是不是一个实验可观测量呢？研究团队利用NMR 系统模拟了一个二维Z2拓扑序，实验演示了在不需要基态解析解的先验知识——即只有系统哈密顿量形式——也能直接测量和重构出具有拓扑特征的S、T矩阵，识别出拓扑相并获得其拓扑指纹，为上述问题给出了肯定的答案。为了更真实地模拟具有拓扑序的系统，研究团队设计在严格可解模型的基础上增加参量。随着参量变大，拓扑序会发生相变，使得S、T矩阵突变，实验结果由此准确地侦测到相变点。

成果应用：为真实系统的拓扑序探测打下基础

脱离一个严格可解模型，用实验的手段重构出相态，这为将来在一个更复杂的系统中探测是否存在某一种拓扑序打下了基础。

万义顿强调，现在已完成的实验是在一个比较小型的系统中实现 的，但该方法的适用范围是可以扩展的，不但可以应用于别的量子模拟器，而且在更大的系统上该方法会更加有效。效率的提升将有助于日后模拟更复杂的系统，不仅仅局限于拓扑序，还可以应用于高能物理、时空物理等其他物理领域。

理论与实验结合：基础物理研究寻求新突破

关于这一课题的想法可以追溯到三年前。当时，研究团队在严格可解的模型中得出了结果。后来，团队将关注点转移到可解模型之外，进行了新的理论研究，最终发现已经探究出来的方法可以适用于非严格可解模型这样更为一般的情形。于是团队重新设计并进行了整个实验，投入了大量精力。

在谈及理论计算和实验的关系时，孔令欣感触颇深。在初始阶段，实验结果的最初处理并没有得到理想的结果。通过实际 操作的反馈，团队对该方法不断改良，最终成功实现了模矩阵重构。

孔令欣表示，这样一个能参与实验全过程的机会尤为难得。“做 理论研究很多时候是‘纸上谈兵’，真正的实验实现原来非常复杂。对理论研究者而言，应该和实验人员多交流，保持开放的思维，培养 多元的兴趣，不断去尝试。”