在超构材料的研究中，如何使用结构简单、易于实现的各向同性材料，对热、电、磁、声等多个物理场进行协同调控，是该领域的前沿核心问题。尤其在集成电路等高新科技领域，对瞬态热场和电磁场的协同管理需求极为迫切。然而，现有的设计理论，如变换光学或热学，虽然为设计超构材料提供了强大的理论框架，却普遍存在一个棘手难题：当器件与背景环境连接时，界面处的能流（如热流、电磁波的坡印廷矢量）会发生严重失配，导致场被扭曲，严重影响器件性能。这一“界面失配”问题是限制多物理场超构材料走向实用化的关键瓶颈。

针对这一长期存在的挑战，我系黄吉平教授课题组与中国工程物理研究院研究生院须留钧副研究员以及南通大学戴高乐博士合作，提出了一种名为“重标度施瓦茨-克里斯托费尔变换”（Rescaled Schwarz-Christoffel Transformation, RSCT）的半解析理论方法。如图1所示，不同物理场中的界面失配问题，可以统一归结为对“能流密度”这一核心物理量的调控。他们的核心思想是：首先，利用经典的施瓦茨-克里斯托费尔变换（SCT）对器件的复杂多边形几何进行共形映射，以引导能流的整体走向并保证了设计参数各向同性。其次，独创性地引入一个“重标度变换”（RT），对变换后的空间网格进行重构，从而在界面处精确地修正能流密度的分布。通过这一“几何塑形”与“能流密度重构”的协同策略，该方法首次仅使用各向同性材料，便同时在耗散性的瞬态热场和非耗散性的电磁场中实现了完美的界面匹配。

图1. 基于重标度施瓦茨-克里斯托费尔变换的设计原理与应用。(a) 传统共形变换导致界面能流失配；(b) 新方法通过重构能流密度实现完美匹配；(c) 关于运用该理论对印刷电路板开展热-电磁协同管理的应用设想。

为验证该理论的有效性与普适性，研究团队设计并展示了三种典型的多物理场功能器件——扩展器、引导器和隐身斗篷，成功实现了对热场和电磁场的协同调控。该理论所设计的器件具有多边形几何特征，天然兼容现代印刷电路板上的模块化元器件布局，为解决集成电路中的热-电磁串扰等关键技术难题开辟了全新的途径。

相关研究成果于2025年11月17日以“Rescaled Schwarz-Christoffel Transformations for Isotropic, Polygon, and Multiphysics Metamaterials”为题发表于物理学期刊《Physical Review Letters》[Phys. Rev. Lett., 135, 216901 (2025)]。我系2025届博士毕业生庄鹏飞博士与我系2022级博士生王成猛为论文共同第一作者，黄吉平教授、须留钧副研究员以及戴高乐博士为共同通讯作者。研究工作得到了国家自然科学基金、博士后科学基金和上海市科委等项目的支持。

论文网址：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/nzvh-lxr8