近日，复旦大学物理学系/应用表面物理国家重点实验室黄吉平教授课题组与新加坡国立大学仇成伟教授课题组合作，发展了一种共形辅助追踪（Conformality-Assisted Tracing，简称CAT）方法，突破了共形变换理论只能处理二维规则几何的局限，使三维任意形状的共形隐身成为可能，该方法广泛适用于热学、光学和声学共形超构材料的精准高效设计。相关成果以“Free-form and multi-physical metamaterials with forward conformality-assisted tracing”为题发表于《Nature Computational Science》（论文链接:https://www.nature.com/articles/s43588-024-00660-1）。我系黄吉平教授与新加坡国立大学仇成伟教授为论文的共同通讯作者；我系2022届博士毕业生、中国工程物理研究院研究生院助理研究员须留钧博士，我系2020届博士毕业生、南通大学戴高乐博士和我系2023届博士毕业生、中国工程物理研究院研究生院杨福宝博士为论文的共同第一作者；合作者还包括我系博士生刘晋榕和周宇鸿，上海第二工业大学王骏博士和新加坡国立大学许国强博士。

2006年，Science连续发表了两篇论文，报道了基于变换光学理论的光隐身。其中，Pendry等人提出的变换理论因其普适性受到了广泛关注（被引一万余次），而Leonhardt提出的共形变换理论只需各向同性材料，但几何限制极强，使其关注度远不如前者（被引不到五千次）。根本原因是共形变换理论高度依赖于解析的复变函数：对于二维不规则几何，通常无法解析地写出相应的复变函数；对于三维几何，更无法像复数那样定义三元数。目前，共形变换理论的几何限制是光学、声学和热学等超构材料领域的普遍挑战，如下图所示。

图：CAT方法的物理基础。a.常见的超构材料设计方法及其特点。b.共形变换理论的几何限制。c.基于CAT方法设计多物理场超构材料。

此工作基于热学独有的扩散特性，提出了一种CAT方法，其核心在于稳态热传导的流线和等温线（或等温面）可以形成一个共形网格。沿着流线和等温线（或等温面）设计材料参数，可以精确地匹配特定的物理量，如热学中的温度和热流、光学中的光程，如上图所示。该工作实验展示了二维和三维任意形状的共形热隐身，证实了共形变换理论的几何限制被CAT方法彻底解决了。尽管CAT方法依赖于扩散原理（即求解稳态热传导方程），但其几何特性不仅适用于热超构材料的设计。该工作进一步展示了CAT方法在共形光隐身、三维共形波导和共形热电透明等多物理场和多功能中的广泛适用性。

该工作基于扩散形成的正交网格，不仅解决了共形扩散超构材料的设计问题，也推动了共形波动超构材料的发展。这些结果有望为超构材料领域提供来自扩散的独有智慧。