近日，复旦大学物理学系/应用表面物理国家重点实验室黄吉平教授课题组与合作者，在多物理耦合与瞬态扩散调控领域取得重要进展。研究团队发展了一种基于伪共形映射（pseudo-conformal mapping）的方法，在无需使用各向异性材料或复杂界面设计的前提下，实现了稳态与非稳态、多物理耦合扩散过程的精准调控。相关研究成果以“Controlling Transient and Coupled Diffusion with Pseudoconformal Mapping”为题，发表于Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America [PNAS 122, e2511708122 (2025)]。我系黄吉平教授、我系2021届博士毕业生/上海第二工业大学王骏副教授、我系2020届博士毕业生/南通大学戴高乐博士为论文的共同通讯作者；戴高乐博士、我系2022届本科毕业生屈腾（现为美国哥伦比亚大学研究生）、我系2025届博士毕业生雷敏（现为四川师范大学教师）为论文共同第一作者。合作者还包括：南通大学的李卓同学；我系2023届博士毕业生、现为中国工程物理研究院研究生院博士后的杨福宝博士；上海第二工业大学的张子薇同学，以及该校的王元元教授和谢华清教授。论文合作单位还包括上海理工大学理学院变换热学、统计物理与复杂系统研究中心。

扩散现象广泛存在于传热、质量输运、化学反应、电子迁移以及生物流动等自然过程之中。近年来，扩散超构材料（diffusion metamaterial）的兴起为精确调控扩散流开辟了新路径。然而，传统方法通常依赖于强各向异性材料或复杂的界面匹配，难以在瞬态过程及多物理场耦合系统中有效实现扩散控制。此前发展起来的伪共形映射方法，虽可避免材料各向异性的问题，但其应用仍局限于稳态扩散场，且功能多集中于流向重定向，对扩散流强度等关键物理量的调控能力有限。

图：基于伪共形映射的扩散流调控原理。A. 应用场景包括芯片散热中的热扩散、药物传输中的分子扩散和化学反应扩散等。B. 映射示意：核心区通过线性变换从椭圆变为圆盘，壳层区经双重变换最终成为环形，实现流线聚焦与各向同性材料设计。

本研究将伪共形映射理论拓展至更为复杂的非稳态与多物理场耦合扩散系统，发展出一类可同时调控扩散流方向与强度的多区域变换方案。具体如下。

在理论层面，研究团队成功构建了一套统一映射框架。该框架具备兼容稳态与瞬态、多物理耦合条件的能力，可应用于广义傅里叶定律与费克第二定律所描述的扩散行为研究；该方法能够诱导生成满足各向同性特征且具备自然界面匹配特性的材料参数分布，进而显著简化器件的结构设计。

在实验方面，团队进一步展示了瞬态热传导中的扩散流调控实验，验证了伪共形映射在真实系统中的鲁棒性与可实现性。

该方法在数学上保持了等势线与流线的正交性，即便在多区域或多物理耦合系统中，亦能自然满足边界连续性与材料各向同性。这一理论突破意义重大，它不仅为扩散超构材料构建了普适的设计框架，还为人工智能辅助设计扩散超构材料提供了直观且可解释的几何先验条件。此外，该突破在化学反应扩散系统、光扩散系统以及黏性流体输运系统等诸多领域，同样展现出广泛的推广应用潜力。

该研究成果不仅填补了伪共形变换理论在非稳态、多物理耦合领域中的空白，也为未来热管理、芯片冷却、药物传输与化学反应调控等应用提供了全新的工具。

论文链接：https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2511708122