量子多体系统信息动力学的研究在近年来取得了显著的进展和突破。随着对该领域的深入研究，信息弥散，即系统中的初始局域信息在幺正演化下弥散到整个系统中的过程（如图1所示），作为量子多体系统信息动力学的直接定量刻画引起了越来越多的关注。其研究不仅加深了我们对于热化这一过程的了解，而且在量子信息和黑洞物理方面也给我们很多新的启示。在海森堡绘景中，信息弥散可以被描述为算符尺寸的增长，其期望值与交错时序关联函数密切相关。最近的研究表明，在量子混沌系统中，信息弥散由一种称为弥散子的集体激发模式所传播的，相关理论被称为弥散子有效场论（SEFT）。虽然SEFT在SYK等可解模型中得到了验证，其适用范围尚未明确。另一方面，多体系统的量子模拟也取得了显著的进展，一些目前无法求解的多体量子系统可以使用量子模拟进行实验研究。在信息弥散的实验研究中，交错时序关联函数以及算符尺寸分布的测量倍受关注。

针对该问题，张鹏飞课题组提出了在量子模拟器上验证SEFT的方案。首先建立了随机自旋模型中算符尺寸和引入辅助系统后总系统三重态数量的一一对应关系，提供了一种在量子模拟器上测量算符尺寸分布的方案。利用这一关系与在SEFT，推导出了不同时刻算符尺寸分布的非平庸自洽关系。基于该关系，算符尺寸分布可以完全由其早期值所决定而无需任何其他参数。这一发现是SEFT在特定模型中有效的有力证据，可以在量子模拟平台上进行实验测试。首先在实验上测量早期不同时间的算符尺寸分布并从其中计算出系统的量子李雅普诺夫指数，进而通过自洽关系可以预测出任意时刻的算符尺寸分布，最后将算符尺寸分布的预测值与实验值进行对比。为了验证该方案的有效性，研究人员将其运用在了量子布朗电路上。虽然这个模型可以由经典微分方程高效模拟，但其中的信息弥散是否能够由SEFT描述仍然不清楚。利用得到的自洽关系，研究人员得到了量子布朗电路中算符尺寸分布的解析解，与数值结果高度吻合（如图2所示）。

图1：信息弥散与算符尺寸分布示意图。

图2：量子布朗电路的算符尺寸分布。

相关成果于2024年2月9日以“Signature of Scramblon Effective Field Theory in Random Spin Models”为题发表于《物理评论快报》[Physical Review Letters 132, 060201 (2024)]。复旦大学物理学系博士生刘泽宇为第一作者，张鹏飞青年研究员为通讯作者。研究得到了国家自然科学基金委（12374477）的支持。