近日，复旦大学物理学系/应用表面物理国家重点实验室/微纳电子器件与量子计算机研究院朱黄俊课题组与中国科学技术大学项国勇、侯志博课题组合作，首次在实验上展示了不等价相互无偏基在量子信息处理中的内禀差异。相关论文以“Experimental Demonstration of Inequivalent Mutually Unbiased Bases”为题发表于[Phys. Rev. Lett. 132, 080202 (2024); https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.132.080202]。中科大博士生鄢雯哲和复旦物理系博士生李蕴婷为共同第一作者；侯志博教授、朱黄俊研究员、项国勇教授为共同通讯作者。

互补观测量(complementary observables)，比如坐标和动量，是量子力学的核心概念。相应的测量叫互补测量或相互无偏测量(mutually unbiased measurements)，它与相互无偏基(mutually unbiased bases，简称无偏基)可以看成是同一个硬币的两面。无偏基与互补原理和不确定关系都有深刻联系，因而在量子力学基础研究中扮演重要角色。随着量子信息科学的发展，无偏基已在量子密码、量子随机访问码、量子态估计和量子态验证等量子信息处理任务中找到广泛应用。研究表明并不是所有的无偏基都是等价的（可以通过幺正变换相互转换）。当希尔伯特空间维度等于或超过4时，不等价的无偏基可以被构造出来。因而一个很自然的基本问题是：不等价无偏基是否会在量子信息处理中表现出显著差异？虽然该问题已经吸引了科研人员的广泛兴趣，但大部分相关研究都局限于不等价无偏基的数学差异，很少涉及不等价无偏基在量子信息处理中的内禀差异，更不用说实验演示。

最近朱黄俊研究员从一个简单的量子估计问题出发，提出了区分不等价无偏基内禀差异的新方法，相关成果发表在[PRX Quantum 3, 030306 (2022)]。特别是三拷贝估计保真度可以区分四维希尔伯特空间中的不等价无偏基,如图1所示。为了方便在实验上演示这一方案，物理系博士生李蕴婷构造了两个基数较小的4-designs，其中一个用克里福特群(Clifford group) 生成，另一个通过数值优化程序生成。基于4-designs的纯态系综可以保证估计保真度不依赖整体幺正变化，从而可以反映无偏基的内禀属性。接着中科大研究团队在量子光学体系中实现了该方案，如图2所示。其中对应四维希尔伯特空间的ququad用光子的偏振和路径自由度实现。经过一系列努力，实验中实现的投影测量的平均保真度高于0.995。实验得到的估计保真度与理论值高度吻合，如图3所示，平均偏差仅为0.16%，比最大和最小估计保真度之间差值（4.1%）小25倍，足以用来区分不等价无偏基。该实验结果清楚地展示了不等价无偏基信息提取能力的差异以及该差异对量子估计任务的重要影响。这一研究工作对于理解不等价无偏基的内禀差异具有重要意义，对于量子力学基础理论研究和量子信息处理都有潜在影响。

图1：区分两组不等价相互无偏基的方案示意图。

图2：基于量子光学体系的实验设计。

图3：不同无偏基（由参数x,y,z标记）所取得的三拷贝估计保真度。

上述研究工作得到了国家自然科学基金、科技部、上海市科委、复旦大学物理学系、应用表面物理国家重点实验室、和微纳电子器件与量子计算机研究院的大力支持。