近日，复旦大学物理学系/应用表面物理国家重点实验室/微纳电子器件与量子计算机研究院朱黄俊研究员与课题组学生李蕴婷和陈天懿构造了验证无阻挫哈密顿量基态的实用高效协议。相关研究成果以《Efficient Verification of Ground States of Frustration-Free Hamiltonians》为题发表于 [Quantum 8, 1221 (2024); https://doi.org/10.22331/q-2024-01-10-1221]。

局域哈密顿量的基态在多体物理和量子信息处理中都扮演重要角色。高效验证这些基态是至关重要的，同时也是极具挑战的。如果测量只能局限于局域投影测量，那么要高效完成验证任务是难上加难。 此前已知验证协议效率都不够高，难以适用于大中型量子体系，即使所涉及的哈密顿量是无阻挫的。朱黄俊课题组经过深入研究，最终构造出无阻挫哈密顿量基态的高效验证协议。该验证协议基于图的边染色或配对（如图1所示），物理图像简单直观；要实现该验证协议只需使用局域投影测量，因而比较容易实现。在攻克了一系列技术难题后研究团队进一步确定了该协议的样品复杂度和验证效率，相比以往协议效率大幅提高。当体系哈密顿量能隙有非平凡下界，所需测试数目不依赖体系大小，从而取得最佳标度行为，对于多体量子态这是很难得的。 作为具体应用，研究团队构造了Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki (AKLT) 态的高效验证协议，只需要使用局域自旋测量。对于不少晶格（包括一维晶格和二维正方、蜂窝晶格等）上定义的AKLT态，所需测试数目不依赖晶格大小（如图2所示），相比以往协议效率有极大提升。这一研究工作为多体量子态的验证开辟了新方法，对于量子信息处理和多体物理研究都有重要意义。

图1：正方晶格和蜂窝晶格的边染色；基于这些染色方案可以构造无阻挫哈密顿量基态的高效验证协议。

图2：验证闭链上AKLT态所需测试数目；边染色协议比之前协议高效很多个数量级。

上述研究工作得到了国家自然科学基金、科技部、上海市科委、复旦大学物理学系、应用表面物理国家重点实验室、和微纳电子器件与量子计算机研究院的大力支持。