2026年9月14日，复旦大学物理学系万义顿教授团队与合作者在《自然·物理》（Nature Physics）发表研究成果，提出一套系统构造二维临界晶格模型和共形场论的方法。研究利用拓扑序中不同任意子凝聚之间的竞争，预言模型的相变位置，并找到具有特殊对称性的新临界模型和共形场论候选。

以铁磁体的连续相变为例，接近居里温度时，磁化强度的涨落可以跨越远大于晶格间距的尺度。在连续相变点，许多微观细节不同的系统会表现出相同的临界规律。在二维，许多这样的临界现象可由共形场论描述，其对称性对关联函数和临界指数施加强约束。找到对应的晶格模型，就能将场论中的问题转化为具体的统计物理计算。

困难在于如何找到这些模型。即使规定了对称性，仍有大量相互作用形式和耦合参数可供选择；两相之间的转变也可能是一级相变。寻找连续相变点，通常需要借助可精确求解的特殊模型，或进行大量数值搜索。研究团队从拓扑量子态出发，为模型构造和临界点的寻找提供了具体规则。

研究以描述二维拓扑量子态的弦网模型为起点。这类物态支持称为任意子的集体激发，其交换与融合遵循特定的代数规则。某些任意子凝聚后成为新真空的一部分，不同凝聚方式决定了不同的边界性质。团队将这些凝聚规则用于构造一个辅助态，使它与弦网模型基态的内积给出二维统计模型的配分函数。改变辅助态中各类凝聚的相对权重，便能调节模型的耦合，研究不同相之间的转变。

方法的关键是让互不相容的任意子凝聚相互竞争。当某一种凝聚占优势时，系统倾向于进入相应的相；竞争达到平衡时，系统可能处于连续相变的临界点。平衡所需的权重由任意子融合与凝聚的代数数据确定，从而给出相变位置的预言。研究还通过分析凝聚结构、限制局域自由度，提出筛选连续相变的条件。加入第三种凝聚后，同一思路可以追踪大范围的相界；多相交汇附近的精确位置则需结合数值计算确定。

这一方法复现了包含伊辛模型在内的一个无限临界模型族。对于可映射为Ashkin–Teller模型的实例，团队得到的临界耦合与已知精确解一致，预言的相界也在大部分区域与数值相图吻合。这些检验表明，任意子凝聚的竞争能够为具体模型中的相变位置提供物理解释和计算依据。

团队进一步研究了具有Haagerup非可逆对称性的模型，其中一些对称操作没有逆操作。保持这类对称性的张量网络计算，在三种凝聚竞争组合的三相交汇处找到新的临界候选，数值估计的中心电荷分别约为1.32、1.31和2.11。这些候选点位于多条一级或弱一级相变线的交汇处，显示出多种凝聚共同竞争时可能产生的连续临界行为。中心电荷反映二维临界理论的有效自由度，是辨认共形场论的重要数据。这些结果为研究具有Haagerup对称性的共形场论提供了新的晶格模型，具体的场论结构有待进一步确定。

相关成果以“An algorithm to generate two-dimensional critical lattice models using competing anyon condensation”为题，9月14日在《自然·物理》（Nature Physics）在线发表。期刊同时在“新闻与观点”栏目刊发题为“Criticality from competition”的专题评论，由加州理工学院 Luisa Eck 撰写。

该评论对这项工作给予高度评价。Eck 指出，研究团队建立了一种从相邻有隙相的代数性质出发、系统构造临界晶格模型的方法，并能由凝聚数据直接确定模型参数。她尤其关注 Haagerup 对称性的例子，认为这些结果显示出该方法既能复现已知共形场论，也有能力发现新的候选理论；所得晶格模型可用于数值研究，并与共形自举互补。评论还将高维推广列为最值得期待的方向，认为这一范畴化方法有望构造新的高维共形场论族。

在这篇研究论文中，复旦大学为第一署名单位。复旦大学博士生季恺昕、赵雨为共同第一作者。清华大学丘成桐数学科学中心教授孔令欣、复旦大学教授万义顿以及北京雁栖湖应用数学研究院助理教授沈策为共同通讯作者。研究得到国家自然科学基金、上海市科技重大专项、上海市科学技术委员会、量子科技创新计划、北京雁栖湖应用数学研究院博士后基金、美国卡弗里理论物理研究所和加拿大圆周理论物理研究所等支持。

论文链接：https://www.nature.com/articles/s41567-026-03438-6