近年来，人工智能领域取得了显著的突破和进展。神经网络，基于其广泛适用的表达能力，已经在众多机器学习算法中占据了重要地位。在这一趋势下，量子神经网络作为神经网络在量子领域的推广，通过对量子线路中的参数进行优化，实现了将输入的量子态准确映射到输出量子态测量结果的目标。然而，值得注意的是，量子线路对量子态的作用是幺正演化，因而无法实现对量子态的任意操作，这限制了量子神经网络的应用。以一个简单的例子来说明，对于任何物理观测量，它可以被视为输入量子系统密度矩阵的线性函数。要在量子神经网络中准确预测任何物理观测量的期望值，必须满足测量算符的本征值与物理观测量的本征值一致的条件。然而，目前实验室中对量子线路的测量仍然受限于算符的本征态投影测量阶段，而测量算符的本征值通常只能是简单的0或1，难以一般性地表示任意算符的本征值。对于更复杂的物理量，如纯度（Purity）、Loschmidt echo等，它们是关于密度矩阵的非线性函数。在这种情况下，要在量子神经网络中进行学习，就需要引入非线性函数。目前通常的量子神经网络并不能很好地处理这种复杂情况，这也是量子机器学习亟需处理的问题。

针对该问题，本系张鹏飞、李晓鹏课题组合作，将随机性引入量子神经网络中，提出一种新型量子神经网络结构，拓展量子神经网络的表达能力。如图1所示，其中灰色模块为量子神经网络随机层，由可训练的随机量子门系综构成；蓝色模块为量子神经网络确定层；最后量子神经网络测量结果输入到一个经典函数，最后即为输出结果。通过随机层的作用，最后的输出结果为不同的量子轨迹的演化结果的概率叠加，包含了更多的量子系统信息，从而对目标函数能够准确预测。

图1. 随机量子线路示意图

研究人员将此量子神经网络结构用于三个不同任务的学习：观测量期望的学习，子系统纠缠熵的学习，经典图像识别任务学习。在这三个不同的学习任务中，随机层的引入都能显著提升量子神经网络的表达能力。在观测量期望的学习任务中，对于较小系统神经网络的预测误差能达到10^{-10},随机量子门的个数随着系统尺寸增加是亚指数增加的，这说明在达到相同预测准确率的情况下需要的计算资源并不会指数增长的，对于实现量子机器学习是非常有优势的。在纠缠熵的学习任务中，研究人员对单比特和两比特子系统进行研究发现，在预测误差达到10^{-7}时，随机量子门的个数与子系统大小关系为3的指数，这远远小于Clifford群的大小。这两个例子都说明随机量子层在量子神经网络中有很重要的作用。

相关研究成果在2024年1月发表于Physical Review Letters 132, 010602。该工作由复旦大学，南方科技大学，深圳福田量子研究院，上海期智研究院共同完成。物理学系博士后吴亚东为论文第一作者。研究得到了科技部（2021YFA1400900），国家自然科学基金委（11934002，12174236，11904190），上海市科委（2019SHZDZX01），和上海期智研究院的支持。