近日，复旦大学物理学系/应用表面物理国家重点实验室黄吉平教授课题组与新加坡国立大学仇成伟教授课题组合作，在时空扩散超构材料中揭示了热威利斯耦合机制，可用于控制温度场的定向移动。相关成果以“Thermal Willis Coupling in Spatiotemporal Diffusive Metamaterials”为题发表于《物理评论快报》[Phys. Rev. Lett. 129, 155901 (2022)]。我系黄吉平教授与新加坡国立大学仇成伟教授为论文的共同通讯作者，我系博士生须留钧为论文的第一作者。

图1：威利斯热超构材料与非对称热扩散。(a)传统材料与威利斯热超构材料的对比。温度场在传统材料中不会移动，但在威利斯热超构材料中会发生移动，其方向由时空调制速度决定。(b)时空调制速度存在一个临界值，处于临界值时温度场不移动，越过临界值时温度场移动方向发生反转。(c)同时调制密度和热导率的一般模型。(d)仅调制热导率的简化模型。

参照（适用于波动系统的）变换光学理论，黄吉平课题组于2008年率先提出（适用于扩散系统的）变换热学理论[Appl. Phys. Lett. 92, 251907 (2008)]，其后，国际国内研究者基于该理论，获得参数的丰富的空间分布，设计了各种热超构材料来实现热隐身和伪装等新奇热现象。然而，这些方案不足以打破热传导固有的空间反演对称性。随着时间调制在电磁学和声学等波动系统中的兴起，其也被引入扩散系统，并为实现非对称扩散提供了一个新的研究范式。然而，由于质量守恒的要求，热扩散在对密度进行时空调制时会产生局部热平流。因此，传热又变为对称的，这就使得在时空扩散系统中实现非对称传热，异常困难。

另一方面，声学和弹性力学中的威利斯耦合是指在二维的本构矩阵中存在两个不为零的非对角元，其也对应于电磁学中的磁电耦合。由于威利斯耦合是由高阶扰动产生的，通常不足以产生明显的现象，因此研究者致力于将威利斯耦合最大化并揭示非互易性质。然而，实现威利斯耦合的一般方案在扩散系统中并不自然存在，这又使得通过修正傅里叶定律实现非对称传热变得极具挑战性。

为了解决这些难题，团队设计了时空调制的威利斯热超构材料，其存在热流和温度变化率之间的热威利斯耦合。由于热传导固有的空间反演对称性，温度场在传统材料中不会发生移动[图1(a)]。相比之下，威利斯热超构材料可以驱动温度场发生定向移动[图1(a)]。有趣的是，在时空调制速度的临界点，温度场的移动方向会发生改变[图1(a)和(b)]。这种方向反转意味着非对称是由高阶扰动引起的，与那些由一阶虚拟热平流效应引起的非对称，截然不同。为此，团队首先讨论了一个密度和热导率时空调制的一般模型[图1(c)]，然后讨论了一个仅有热导率时空调制的简化模型[图1(d)]。

这些结果可以用于实现定向扩散，同时，也为非平衡质量和能量输运的非对称调控提供了新思路。

论文地址：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.129.155901