复旦大学物理学系邵鼎煜课题组与合作者在量子色动力学研究领域取得重要进展，首次实现了深度非弹性散射中有限横动量强子产生的次次领头阶量子色动力学修正。相关成果以“Next-to-Next-to-Leading-Order QCD Corrections to Hadron Production in Deep-Inelastic Scattering at Finite Transverse Momentum”为题，于2026年8月21日发表在《Physical Review Letters》（Phys. Rev. Lett. 137, 081902）。

理解质子的内部结构，是强相互作用研究的核心前沿问题之一。在深度非弹性散射中，高能电子通过交换虚光子“照亮”质子内部；如果进一步测量末态强子的种类和动量，就能同时获得关于质子内部部分子运动及其强子化过程的信息。特别是强子的横向动量分布，为连接非微扰的横向动量依赖（TMD）动力学与高横动量区域的微扰QCD描述提供了重要窗口，也是未来电子—离子对撞机物理计划中的关键观测量。

长期以来，有限横动量单举强子产生的理论预言主要停留在次领头阶（NLO）精度。要进一步推进到NNLO，需要同时处理多重实辐射和虚修正产生的复杂红外发散。当末态包含强子和喷注时，如何在计算过程中对软辐射、共线辐射进行自洽处理，一直是制约精确计算的关键技术难题。在前期工作中，邵鼎煜课题组已经提出基于“赢家通吃”（winner-take-all，WTA）喷注定义的横动量减除方法，将横动量减除方法推广到多喷注末态。此次研究沿着这一方向，将既有的WTA减除框架具体拓展并应用于含强子的深度非弹性散射，首次实现了有限横动量单举强子产生的完整NNLO计算。研究人员以强子相对于束流—喷注平面的方位角偏离作为切片变量，将相空间划分为软—共线主导的未分辨区域和包含大角度辐射的已分辨区域，再分别利用因子化理论与固定阶微扰计算进行处理。两部分合并后，非物理切片参数依赖和红外发散相互抵消，从而得到完整的 NNLO结果。

图1. Breit参考系中强子—喷注联合产生及横动量减除方法示意图。

面向未来EIC，团队给出了带电π介子关于动量分数和横向动量的NNLO微分截面预言。结果表明，与NLO相比，NNLO修正显著改善了微扰展开的收敛性，并在大部分运动学区域明显降低了重整化与因子化尺度带来的理论不确定性。研究团队还将理论预言与HERA上ZEUS合作组测量的带电强子多重数数据进行了比较。加入NNLO修正后，理论预言的归一化得到进一步改善，高横动量区域的标度不确定性也显著减小。研究同时指出，在横向动量约为1 GeV或更低的区域，固定阶计算不足以描述数据，需要进一步结合TMD重求和。这为精确确定固定阶微扰理论与TMD因子化之间的过渡区间提供了清晰依据。

这项工作为有限横动量半单举深度非弹性散射建立了新的高精度理论基准，有助于未来全局分析更准确地提取部分子分布函数和碎裂函数，并精确刻画共线因子化与TMD因子化之间的过渡。

图2. 理论结果与实验数据的比较。

该工作由上海交通大学、复旦大学、山东大学和德国马克斯·普朗克物理研究所的研究人员合作完成。按照高能物理学界惯例，论文作者按姓氏字母顺序排列，分别为上海交通大学董亮博士、复旦大学方申同学、上海交通大学高俊教授、山东大学李海涛教授、复旦大学邵鼎煜教授和德国马克斯·普朗克物理研究所朱雨蛟博士。研究工作得到了国家自然科学基金、上海市教育委员会、科技创新2030—“量子通信与量子计算机”重大项目、山东省科学技术厅等的支持。

文章链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/bf1g-9hq7

相关前期工作：https://phys.fudan.edu.cn/7b/31/c7609a752433/page.htm