近日，复旦大学物理学系黄吉平教授课题组与新加坡国立大学仇成伟教授课题组以及中国工程物理研究院研究生院须留钧副研究员课题组合作，提出了一种受叶片保角生长启发的物理-几何对偶扩散超构材料设计范式，在自由形超构材料中兼顾了全向功能与直接制造。相关成果以“Biomimetic diffusion metamaterials enabled by physical-geometric duality”为题，于2026年8月4日发表于《自然·通讯》（Nature Communications）。我系黄吉平教授、新加坡国立大学仇成伟教授以及中国工程物理研究院研究生院须留钧副研究员为论文共同通讯作者；我系2023届博士毕业生杨福宝博士（上海理工大学物理学院讲师）、我系2026届博士毕业生周宇鸿博士为论文共同第一作者，合作者还包括我系2020届博士毕业生戴高乐博士（南通大学物理科学与技术学院教授）。

图 1：受叶片保角生长启发的物理-几何对偶扩散超构材料设计范式。几何变换方案可实现全向功能但制造复杂，物理等效方案便于直接制造但通常受外场方向限制；本工作通过物理-几何对偶将二者联系起来，使各向异性导热张量可沿等温线与热流线直接构筑，从而兼顾全向功能和直接制造。

如何精确操控扩散输运，是热管理、能源利用、软物质输运以及多物理场调控中的重要问题。热超构材料通过人工结构设计，可实现热隐身、热聚集、热旋转和热伪装等自然材料难以具备的功能。随着应用场景日益复杂，研究者希望超构材料不仅能够适应自由形几何，还能够在不同方向、不同形式的外部温度场下保持稳定功能。然而，复杂功能与可制造性之间长期存在矛盾：几何变换方法能够提供全向功能，但通常需要空间非均匀、各向异性的复杂参数；物理等效方法便于用各向同性材料直接实现，却往往依赖特定外场方向，难以自然推广到全向工作。

该工作从自然界叶片生长中获得启发。叶片在不均匀、各向异性的局部生长过程中，仍可通过保持局部角度来降低弹性能量。受这一保角生长图像启发，团队建立了连接物理等效与几何变换的物理-几何对偶关系：由物理等效方法得到的材料参数和温度场，可以直接确定实现全向功能所需的几何变换雅可比矩阵。由此得到的扩散对偶超构材料虽然具有强各向异性和非均匀性，但其主轴天然沿着局域热流线和等温线排列，而这两类场线在器件内部保持相互正交。

这一性质显著简化了复杂张量参数的实现方式。传统方案往往需要先给定目标各向异性导热张量，再通过优化或后处理寻找可制造结构；在本工作中，设计者只需沿局域场线方向排布由各向同性材料组成的层状复合结构，即可无优化地实现相应的空间变化各向异性导热张量。换言之，该范式把“全向功能”和“直接制造”这两个看似矛盾的优势统一在同一套设计框架中。

团队进一步通过有限元模拟和实验验证了该范式。研究人员先利用共形辅助追踪方法设计单向自由形热隐身器件，再借助物理-几何对偶得到其全向对应。模拟显示，该器件在水平、竖直以及由角点热源产生的非线性温度场下，均能保持背景等温线不受扰动，并使被保护核心区域维持近似均匀温度。实验中，团队采用金属骨架、铜-空气复合结构、镍铬铁合金以及多种硅脂材料构筑样品，并在不同热边界条件下测量温度分布。实验结果与模拟结果吻合良好，验证了该设计在实际离散材料中的可实现性和稳健性。

除自由形热隐身外，该物理-几何对偶范式还可与拓扑优化等单向设计方法结合，将任意来源的单向物理场直接转化为全向超构材料设计；同时，它还可扩展到方向依赖功能、瞬态热调控以及直流电场等系统。由于该对偶关系源自雅可比变换，其思想有望推广至质量输运、电荷扩散、散射光传播、流体系统和静磁场等更广泛的扩散与波动体系，为发展兼具自由形几何、全向性能和直接制造能力的新型超构材料提供了新的设计路径。

论文地址：https://doi.org/10.1038/s41467-026-76322-9